Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
Então, temos uma equação diferencial de primeira ordem:
. Vamos usar a definição de diferencial e o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, lembremos que
representa a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
A equação que temos é:
Integrando ambos os lados:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos simplificar a integral. Sabemos que
pode ser escrito como
. Assim, a integral fica:
Passo 5
Para resolver essa integral, usamos a regra de potência para integrais, que diz que:
Aqui,
e
.
Passo 6
Aplicando a regra de potência:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Calcule as integrais de linha:
, onde
é a intersecção das superfícies
e
.
Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
.
Calcule
, onde
e
é dado por
,
.