Usando a definição de limite prove que:
b) lim x 0(2 x+6)=6

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos provar que, segundo a definição de limite, quando se aproxima de 0, a expressão se aproxima de 6. Aqui, estamos trabalhando com conceitos básicos de cálculo, especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos usar a definição formal de limite.

Passo 2

A definição de limite formalmente diz que: para todo , existe um tal que se , então . No nosso caso, , e .

Passo 3

Queremos mostrar que |f(x) - 6| = |2x + 6 - 6| = |2x| = 2|x| sempre que . Vamos calcular :

Passo 4

Para que 2|x| < 2 times epsilon2 = epsilon , precisamos que . Portanto, podemos escolher . Assim, sempre que , teremos:

Resposta

Portanto, conforme a definição de limite, .

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