Usando a definição de limite prove:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o limite de
quando
vai para menos infinito é igual a 1. Isso está ligado ao conteúdo de limites no infinito. Pra resolver, vamos usar a definição de limite no infinito e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. A gente pode dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior termo aqui.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, temos:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada parte quando
vai para menos infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
cresce sem limite (negativo ou positivo).
Passo 5
Portanto, a expressão
tende a
quando
.
Resposta
Então,
.
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