Usando a definição de limite prove: lim x -infty x^2+1x^2=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o limite de x^2+1x^2 quando x vai para menos infinito é igual a 1. Isso está ligado ao conteúdo de limites no infinito. Pra resolver, vamos usar a definição de limite no infinito e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^2+1x^2. A gente pode dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^2, que é o maior termo aqui.

Passo 3

Dividindo cada termo por x^2, temos:
x^2+1x^2 = x^2x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada parte quando x vai para menos infinito. Sabemos que 1x^2 tende a 0 quando x cresce sem limite (negativo ou positivo).

Passo 5

Portanto, a expressão 1 + 1x^2 tende a 1 + 0 = 1 quando x to -infty.

Resposta

Então, lim x -infty x^2+1x^2 = 1.

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