Usando a definição de limite prove: lim x 6 x^2=36

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar, usando a definição de limite, que lim x 6 x^2=36. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites na matemática, especificamente utilizando a definição formal para demonstrar que quando se aproxima de 6, se aproxima de 36. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a definição de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de limite. Dizemos que se, para todo , existe um tal que, sempre que , então . No nosso caso, , e . Precisamos provar que para todo , podemos encontrar um que satisfaça a condição acima.

Passo 3

Vamos começar manipulando a expressão . Podemos fatorar isso como . Nosso objetivo é fazer , então precisamos que .

Passo 4

Para controlar , vamos notar que se escolhermos , então, quando , temos que . Isso implica que , então . Agora, voltando à nossa inequação: . Para garantir isso, basta escolher tal que , ou seja, . Assim, devemos escolher .

Resposta

Portanto, usando a definição de limite, provamos que lim x 6 x^2=36.

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