Usando a definição de limite prove:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar, usando a definição de limite, que
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites na matemática, especificamente utilizando a definição formal para demonstrar que quando
se aproxima de 6,
se aproxima de 36. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a definição de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de limite. Dizemos que
se, para todo
, existe um
tal que, sempre que
, então
. No nosso caso,
,
e
. Precisamos provar que para todo
, podemos encontrar um
que satisfaça a condição acima.
Passo 3
Vamos começar manipulando a expressão
. Podemos fatorar isso como
. Nosso objetivo é fazer
, então precisamos que
.
Passo 4
Para controlar
, vamos notar que se escolhermos
, então, quando
, temos que
. Isso implica que
, então
. Agora, voltando à nossa inequação:
. Para garantir isso, basta escolher
tal que
, ou seja,
. Assim, devemos escolher
.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, provamos que
.