Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
(a) f(t) = 4t - 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função . Estamos lidando com o conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as transformadas de funções básicas e algumas propriedades da transformada de Laplace, como a linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma operação que transforma uma função do tempo em uma função no domínio da frequência . A notação para a transformada de Laplace de é .

Passo 3

Agora, vamos utilizar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace, que nos permite transformar cada termo separadamente e depois combinar os resultados. Ou seja:
No nosso caso, , , e .

Passo 4

Vamos calcular a transformada de cada termo individualmente.
Primeiro, a transformada de :
Essa é uma das transformadas básicas que você precisa decorar ou ter fácil acesso.

Passo 5

Segundo, a transformada de uma constante, ou seja, a transformada de :
Isso também é uma transformada fundamental na tabela de Laplace.

Passo 6

Agora, aplicamos a linearidade usando os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace da função é:

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Usando a definição de limite prove que:
a) lim x 2(x+5)=7
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
j L^{-1}{1/(s+2)^{3}}
Usando a definição de limite prove que:
r) lim x 1^- raiz1+x1-x=+infty
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
f(t) = (t + 1)^3