Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
. Estamos lidando com o conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as transformadas de funções básicas e algumas propriedades da transformada de Laplace, como a linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma operação que transforma uma função do tempo
em uma função no domínio da frequência
. A notação para a transformada de Laplace de
é
.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace, que nos permite transformar cada termo separadamente e depois combinar os resultados. Ou seja:
No nosso caso,
,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a transformada de cada termo individualmente.
Primeiro, a transformada de
:
Essa é uma das transformadas básicas que você precisa decorar ou ter fácil acesso.
Passo 5
Segundo, a transformada de uma constante, ou seja, a transformada de
:
Isso também é uma transformada fundamental na tabela de Laplace.
Passo 6
Agora, aplicamos a linearidade usando os valores que encontramos:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Usando a definição de limite prove que:
a)
a)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
Usando a definição de limite prove que:
r)
r)
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.