Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(g)
,
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a derivada da função
. A gente vai usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Pra isso, vamos precisar lembrar de como derivar potências e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação usando potências. A raiz cúbica pode ser escrita como um expoente fracionário:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui, nossa função externa é algo elevado a
e a função interna é
.
Derivando a função externa em relação à interna:
Onde
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Derivando cada parte:
Para
, usamos a regra da cadeia novamente:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 6
Voltando à regra da cadeia para a função original, substituímos
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
© ,
©
Calcular a integral indefinida pelo método de decomposição em frações parciais.
Usando a definição de limite prove que:
p)
p)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(l) .
(l)