Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(g) f(x) = raiz3(x^2 * cos^2(pi x)),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a derivada da função . A gente vai usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Pra isso, vamos precisar lembrar de como derivar potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação usando potências. A raiz cúbica pode ser escrita como um expoente fracionário:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, nossa função externa é algo elevado a e a função interna é .
Derivando a função externa em relação à interna:
Onde .

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .
Derivando cada parte:
Para , usamos a regra da cadeia novamente:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 6

Voltando à regra da cadeia para a função original, substituímos :

Resposta

A derivada da função é:

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