Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
em caso afirmativo, determine
:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função
é derivável no ponto
. A matéria aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a definição de derivada. Para isso, vamos precisar aplicar a definição de derivada e verificar se o limite existe nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser derivável em um ponto. Uma função é derivável em
se o limite que define a derivada existir. A definição de derivada é:
Passo 3
Vamos calcular
onde
:
Vamos expandir
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Portanto,
Passo 5
Substituindo na definição da derivada:
Simplificamos dividindo cada termo por
:
Passo 6
Agora, calculamos o limite conforme
:
Resposta
A função
é derivável em
e a derivada nesse ponto é
.
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Usando o Método dos Coeficientes Indeterminados ache a solução geral das EDOs seguintes:
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.
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Suponha que o eixo
representa o solo e uma montanha é modelada pela equação
, onde
. Um avião sobrevoa a montanha horizontalmente da esquerda para direita sobre a reta
, de modo que, no instante
0 minutos, a posição do avião no plano cartesiano abaixo é dada por (
. Considerando que a luz se propaga em linha reta, resolva os ítens abaixo.
(a) Determine, usando a definição de derivada, a equação da reta tangente ao gráfico de em um ponto genérico
.
(a) Determine, usando a definição de derivada, a equação da reta tangente ao gráfico de