Usando determinante, encontre a equação da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e usando determinantes. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita como:
Queremos encontrar os valores de , e que satisfazem essa equação para os pontos e .
Passo 3
Para isso, vamos montar um determinante que representa a condição de que os pontos e estão sobre a reta. A matriz do determinante fica assim:
Essa equação garante que qualquer ponto que satisfaz a igual a zero está na reta definida pelos pontos e .
Passo 4
Vamos calcular esse determinante. Expandindo a matriz, temos: