Usando determinante, encontre a equação da reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(4,5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e usando determinantes. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita como:
Ax + By + C = 0
Queremos encontrar os valores de , e que satisfazem essa equação para os pontos e .

Passo 3

Para isso, vamos montar um determinante que representa a condição de que os pontos x & y & 1 2 & 1 & 1 4 & 5 & 1 = 0 e estão sobre a reta. A matriz do determinante fica assim:
Essa equação garante que qualquer ponto que satisfaz a igual a zero está na reta definida pelos pontos e .

Passo 4

Vamos calcular esse determinante. Expandindo a matriz, temos:
x cdot (1 cdot 1 - 5 cdot 1) - y cdot (2 cdot 1 - 4 cdot 1) + 1 cdot (2 cdot 5 - 4 cdot 1) = 0
Simplificando cada parte:
x cdot (1 - 5) - y cdot (2 - 4) + 1 cdot (10 - 4) = 0
x cdot (-4) - y cdot (-2) + 6 = 0
-4x + 2y + 6 = 0

Passo 5

Para deixar a equação mais simples, podemos multiplicar ambos os lados por -1:
4x - 2y - 6 = 0
E, se preferir, podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar ainda mais:
2x - y - 3 = 0
Então, a equação da reta pode ser escrita como:
2x - y - 3 = 0

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos 2x - y - 3 = 0 e é:

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