(b) Usando a equação anterior, calcule a temperatura de fusão do etanol quando a pressão for 100 Mpa , sabendo que a densidade do sólido é 0,801 g cdot cm^-3 e a do líquido é 0,789 g cdot cm^-3 e que a temperatura de fusão normal do etanol é -3,65^circ C.
Dados: MM etOH =46,07 g cdot mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a temperatura de fusão do etanol sob uma pressão de 100 MPa. O que a gente tem aqui é um problema de termodinâmica, mais especificamente envolvendo a dependência da temperatura de fusão com a pressão. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Clapeyron, que relaciona a variação da temperatura de fusão com a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Clapeyron, que é usada para descrever as mudanças de fase de uma substância quando há variação de pressão:
dPdT = De
Mas para nosso caso, estamos interessados em como a temperatura de fusão muda com a pressão, então vamos rearranjar a equação para encontrar dTdP = De:
De
Sabemos que a entropia de fusão pode ser relacionada com a entalpia de fusão e a temperatura de fusão pela relação:

Passo 3

Agora, substituindo dTdP = De na equação de , temos:
A entalpia de fusão é a quantidade de energia necessária para fundir uma mole de substância, e é a variação de volume durante a fusão, que podemos calcular a partir das densidades do sólido e do líquido.

Passo 4

Vamos calcular V = mrho . Sabemos que a densidade Vsólido = 46,07 , g0,801 , g/cm^3 approx 57,47 , cm^3 é massa por volume, então:
Vlíquido = 46,07 , g0,789 , g/cm^3 approx 58,43 , cm^3
Para uma mole de etanol, com massa molar De:
Volume do sólido:
ó
Volume do líquido:
í
Então, a variação de volume é:
íó

Passo 5

Agora, precisamos determinar a entalpia de fusão De. Sabemos que:
Mas como não temos diretamente, vamos precisar de uma aproximação ou de dados adicionais. Supondo que a entalpia de fusão do etanol seja aproximadamente (valor típico para o etanol), podemos usar isso para calcular.

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na equação de dTdP = 0,96 , cm^3/mol cdot (-3,65 + 273,15) , K4,9 times 10^3 , J/mol :
T = -3,65^circ C + 273,15 = 269,5 , K
Convertendo a temperatura para Kelvin:
dTdP = 0,96 times 269,54,9 times 10^3 approx 258,724,900 approx 0,0527 , K/MPa
Então:

Passo 7

Agora, queremos saber a variação da temperatura de fusão De quando a pressão é aumentada de 0 a 100 MPa:

Passo 8

Finalmente, a nova temperatura de fusão Tfusão, nova = Tfusão, normal + Deã será a temperatura de fusão normal mais a variação calculada:
ãã

Resposta

A temperatura de fusão do etanol sob uma pressão de 100 MPa é aproximadamente .

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