(a) Encontre uma equação que relacione a densidade das fases sólida e líquida no processo de fusão com a variação de pressão e de temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma equação que relacione a densidade das fases sólida e líquida no processo de fusão com a variação de pressão e de temperatura. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente sobre como a densidade muda durante a fusão de uma substância sob diferentes pressões e temperaturas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que durante a fusão, uma substância passa do estado sólido para o líquido. A densidade, que é a massa por unidade de volume, geralmente muda nessa transição. Para relacionar a densidade com a pressão e a temperatura, vamos usar a Equação de Estado, que descreve como essas propriedades interagem.

Passo 3

A Equação de Estado mais comum é a Equação de Clapeyron, que pode ser usada para descrever mudanças de fase. Para fusão, podemos adaptar essa equação para relacionar a densidade dos estados sólido e líquido com pressão e temperatura.

Passo 4

A Equação de Clapeyron para a fusão pode ser expressa como:
dPdT = LT De
Onde:
  • é a derivada da pressão em função da temperatura.
  • é o calor latente de fusão.
  • é a temperatura absoluta.
  • é a variação de volume durante a fusão.

Passo 5

Sabemos que a densidade rho = mV é inversamente proporcional ao volume De:
Então, a variação de volume pode ser relacionada às densidades das fases sólida e líquida :

Passo 6

Substituindo dPdT = LT cdot m ( 1rhol - 1rhos ) na Equação de Clapeyron, temos:
dPdT = LT ( 1rhol - 1rhos )
Simplificando, se cancelarmos dos dois lados, a equação fica:

Passo 7

Finalmente, rearranjando para ter uma relação que inclua as densidades das fases sólida e líquida com pressão e temperatura, obtemos:
rhol = rhos1 - LT ( dPdT ) rhos

Resposta

A equação que relaciona a densidade das fases sólida e líquida no processo de fusão com a variação de pressão e de temperatura é:
rhol = rhos1 - LT ( dPdT ) rhos

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