Usando a equação de RYDBERG, ache o comprimento de onda da raia espectral do hidrogênio produzida por uma transição da energia do quarto nível para o segundo nível energético. Em que parte do espectro se encontra esta radiação? Dados: f=3 , 2 9 times 1 0 ^ 1 5 [(1 / nf) (1 / n1)] ; c=3 times 10^10 cm / seg ; 1 AA ̊=10^-8 cm e f=c / lambda

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espectro do hidrogênio usando a equação de Rydberg. A gente precisa descobrir o comprimento de onda ( ) da radiação emitida quando um elétron passa do quarto nível para o segundo nível energético. Para isso, vamos usar a equação de Rydberg e algumas constantes que já foram dadas, como a velocidade da luz ( ) e a relação entre angstrons e centímetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de Rydberg. Ela nos ajuda a calcular o comprimento de onda das linhas espectrais do hidrogênio quando há transições entre níveis de energia. A fórmula é:
1lambda = R ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Aqui, é a constante de Rydberg, é o nível final e é o nível inicial.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • f = 3,29 times 10^5 ( 12^2 - 14^2 ) = 3,29 times 10^5 ( 14 - 116 ) (nível inicial)
  • (nível final)
  • A constante de Rydberg não foi diretamente dada, mas podemos relacionar com a frequência usando a fórmula .
Dado que cm , vamos calcular:

Passo 4

Calculando os valores dentro dos parênteses:
14 - 116 = 416 - 116 = 316
Então:
f = 3,29 times 10^5 times 316 = 3,29 times 10^5 times 0,1875 = 6,16875 times 10^4 cm^-1
Agora, sabemos que lambda = cf = 3 times 10^10 cm/s6,16875 times 10^4 cm^-1 approx 4,865 times 10^5 cm , então podemos rearranjar para encontrar 1 AA = 10^-8 cm Rightarrow lambda = 4,865 times 10^5 cm times 10^8 AA/cm = 4,865 times 10^13 AA :
lambda = 3 times 10^106,16875 times 10^4 approx 4,867 times 10^5 cm^-1
Mas isso está em centímetros, precisamos converter para angstrons ( lambda = 14,867 times 10^5 cm approx 2,056 times 10^-6 cm = 2,056 times 10^2 AA ):
Parece que houve um erro na conversão. Vamos refazer:
Convertendo para angstrons:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos ver onde essa radiação se encontra no espectro. Comprimentos de onda na faixa de estão no ultravioleta, que é uma região do espectro eletromagnético com energias mais altas que a luz visível.

Resposta

O comprimento de onda da raia espectral é aproximadamente e ela se encontra na região do ultravioleta do espectro.

Exercícios relacionados