Calcule o comprimento de onda, em nanômetro, de uma pulga pesando 1,5 mg e saltando a uma velocidade de 2,0 m / s. Dados: h=6,63.10^-34 j cdot s ; 1 nm=10^-9 m ; 1 joule =1 kg cdot m^2 / s^2; lambda=h /(m v) ; 1 mg=10^-3 g e 1 g=10^-3 kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o comprimento de onda de uma pulga que pesa 1,5 miligrama e está saltando a uma velocidade de 2,0 metros por segundo. Isso está relacionado ao conceito de comprimento de onda de de Broglie, que liga a natureza ondulatória e ondadora das partículas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie e fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. O comprimento de onda ( lambda = hm cdot v ) de de Broglie é dado por:
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a massa da partícula (no caso, a pulga)
  • é a velocidade da partícula

Passo 3

Vamos começar convertendo a massa da pulga de miligramas para quilogramas, porque o Sistema Internacional usa quilogramas para massa. Sabemos que:
1 , mg = 10^-3 , g e 1 , g = 10^-3 , kg
Então,
1,5 , mg = 1,5 times 10^-3 , g = 1,5 times 10^-6 , kg

Passo 4

Agora que temos a massa em quilogramas, podemos substituir os valores na fórmula do comprimento de onda:
lambda = 6,63 times 10^-34 , J·s1,5 times 10^-6 , kg times 2,0 , m/s

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,5 times 10^-6 , kg times 2,0 , m/s = 3,0 times 10^-6 , kg·m/s

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
lambda = 6,63 times 10^-343,0 times 10^-6 = 2,21 times 10^-28 , m

Passo 7

Porém, o exercício pede o comprimento de onda em nanômetros. Sabemos que:
1 , nm = 10^-9 , m
Então, para converter metros para nanômetros, multiplicamos por lambda = 2,21 times 10^-28 , m times 10^9 , nmm = 2,21 times 10^-19 , nm :

Resposta

O comprimento de onda da pulga é nanômetros.

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