Calcule o comprimento de onda, em nanômetro, de uma pulga pesando e saltando a uma velocidade de . Dados: joule ; e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o comprimento de onda de uma pulga que pesa 1,5 miligrama e está saltando a uma velocidade de 2,0 metros por segundo. Isso está relacionado ao conceito de comprimento de onda de de Broglie, que liga a natureza ondulatória e ondadora das partículas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie e fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. O comprimento de onda ( ) de de Broglie é dado por:
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a massa da partícula (no caso, a pulga)
  • é a velocidade da partícula

Passo 3

Vamos começar convertendo a massa da pulga de miligramas para quilogramas, porque o Sistema Internacional usa quilogramas para massa. Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora que temos a massa em quilogramas, podemos substituir os valores na fórmula do comprimento de onda:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Passo 7

Porém, o exercício pede o comprimento de onda em nanômetros. Sabemos que:
Então, para converter metros para nanômetros, multiplicamos por :

Resposta

O comprimento de onda da pulga é nanômetros.

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