Calcule o comprimento de onda, em nanômetro, de uma pulga pesando
e saltando a uma velocidade de
. Dados:
joule
;
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o comprimento de onda de uma pulga que pesa 1,5 miligrama e está saltando a uma velocidade de 2,0 metros por segundo. Isso está relacionado ao conceito de comprimento de onda de de Broglie, que liga a natureza ondulatória e ondadora das partículas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie e fazer umas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. O comprimento de onda (
) de de Broglie é dado por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s) -
é a massa da partícula (no caso, a pulga) -
é a velocidade da partícula
Passo 3
Vamos começar convertendo a massa da pulga de miligramas para quilogramas, porque o Sistema Internacional usa quilogramas para massa. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora que temos a massa em quilogramas, podemos substituir os valores na fórmula do comprimento de onda:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 7
Porém, o exercício pede o comprimento de onda em nanômetros. Sabemos que:
Então, para converter metros para nanômetros, multiplicamos por
:
Resposta
O comprimento de onda da pulga é
nanômetros.