Usando a forma polar dos números complexo correspondente, ache:
ii)

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem que resolver usando a forma polar dos números complexos. Isso significa que vamos transformar o número da forma retangular (a + bi) para a forma polar (r e^{iθ}), e depois aplicar uma regra que facilita muito quando estamos elevando números complexos a potências altas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter para sua forma polar. Para isso, precisamos calcular o módulo e o argumento .
O módulo é dado por:
onde e . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o argumento . Ele é calculado usando a tangente:
Substituindo e :
Mas como estamos no quarto quadrante, podemos também escrever .

Passo 4

Com o módulo e o argumento, a forma polar de é:
ou

Passo 5

Agora, vamos elevar à potência 23 usando a Fórmula de De Moivre, que diz que:
Aplicando isso:

Passo 6

Vamos simplificar o módulo:

Passo 7

E o argumento:
Como os ângulos se repetem a cada , podemos simplificar:
Então:

Passo 8

Agora, juntando tudo:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja um número complexo dado. Use a) para provar que as raízes complexas da equação: vem dadas por:
Para os seguintes pares de funções determine se elas são LI
(a) e
Para os seguintes pares de funções determine se elas são LI
(b) e
Para as seguintes EDO
(a)