Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
h) integral0^infty x^6 e^-4 x^2 d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral integral0^infty x^6 e^-4 x^2 dx usando a Função Gamma. Basicamente, vamos usar uma fórmula que relaciona integrais desse tipo com a Função Gamma para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante que liga integrais com a Função Gamma:
integral0^infty x^n e^-a x^k dx = 1k a^-n+1k Gamma(n+1k)
No nosso caso, temos:
  • n = 6
  • a = 4
  • k = 2
Então, substituindo esses valores na fórmula, fica:
integral0^infty x^6 e^-4 x^2 dx = 12 cdot 4^-6+12 Gamma(6+12)
Simplificando os exponentes:
4^-72 = (2^2)^-72 = 2^-7 = 1128
E a Função Gamma:
Gamma(72) = 158 raizpi

Passo 3

Agora, vamos juntar tudo:
12 cdot 1128 cdot 158 raizpi = 152048 raizpi

Resposta

15,raizpi2048

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