Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando a Função Gamma. Isso faz parte de Cálculo Integral e funções especiais. Para resolver, vamos precisar entender o que é a Função Gamma e como ela se relaciona com integrais dessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Função Gamma é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. A definição da Função Gamma é:
Passo 3
Nossa integral é
. Comparando com a definição da Função Gamma, vemos que
, ou seja,
.
Passo 4
Então, podemos escrever:
Passo 5
Agora, sabemos que para números inteiros positivos,
. Portanto:
Resposta
A integral
é igual a 24.
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Usando a Função Gamma, mostre que se
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h)
h)
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d)
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g)
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