Usando Gauss-Jordan, encontre o polinômio cúbico, , que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, pessoal! A gente tem que encontrar um polinômio cúbico, que é do tipo , que passa pelos pontos , , e . Para isso, vamos usar o método de Gauss-Jordan, que ajuda a resolver sistemas de equações lineares encontrando os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar um sistema de equações usando os pontos dados. Cada ponto nos dá uma equação quando substituímos e .
Para :
Simplificando:
Para :
Simplificando:
Para :
Simplificando:
Para :
Simplificando:
Então, nosso sistema de equações fica assim:
Passo 3
Agora, vamos representar esse sistema em forma de matriz aumentada para aplicar o método de Gauss-Jordan. A matriz aumentada é assim:
Cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e a barra vertical separa os coeficientes das incógnitas dos termos constantes.
Passo 4
Vamos começar a aplicar o método de Gauss-Jordan, que envolve transformar a matriz em uma forma onde seja fácil encontrar as soluções das incógnitas. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1 (o que já está, então não precisamos mudar). Em seguida, vamos eliminar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna.
Para eliminar o 1 das linhas 2, 3 e 4 na primeira coluna, fazemos: