Usando integração por partes, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral de . O conteúdo que vamos usar aqui é Integração por Partes, uma técnica que ajuda a resolver integrais que são produtos de funções. Para fazer isso, precisamos identificar duas partes na nossa integral que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual parte da integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
Então, o que sobra será
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Vamos derivar
para achar
:
Sabemos que a derivada de é:
Sabemos que a derivada de é:
Então:
Em seguida, integramos
para encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a integral que sobrou:
E já sabemos que:
Passo 6
Agora, voltamos à expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de é:
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, onde
é uma constante.
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.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
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