Usando substituição, calcule as integrais abaixo: , onde é uma constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre métodos de integração. Vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Isso significa que estamos definindo uma nova variável que é igual a vezes . Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Então, substituímos na integral original.

Passo 3

Substituindo e na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 4

A integral de em relação a é simplesmente . Então, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar à variável original . Lembramos que , então substituímos de volta:

Resposta

A integral de é:

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