Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, onde
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre métodos de integração. Vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Isso significa que estamos definindo uma nova variável
que é igual a
vezes
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Então, substituímos
na integral original.
Passo 3
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 4
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original
. Lembramos que
, então substituímos de volta:
Resposta
A integral de
é:
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.
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Usando substituição trigonométrica, calcule as integrais abaixo:
.