Usando integração por partes, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma estratégia que nos ajuda a integrar produtos de funções, e para isso vamos precisar identificar duas partes na nossa integral:
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher o que será
e o que será
. A regra básica é escolher
como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vou escolher:
Isso porque derivar
simplifica a expressão, e integrar
é direto.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
derivando e integrando respectivamente:
Então, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Como a integral é definida de 1 a 2, vamos calcular:
Primeiro, para
:
Depois, para
:
Subtraindo:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Salcule a integral
.
(2 pontos)
(2 pontos)
Usando integração por partes, calcule:
Usando substituição, calcule:
A densidade linear de uma barra de 2 metros de comprimento é
, medida em quilogramas por metro, em que
é medido em metros a partir de uma extremidade da barra.
b) A barra deve ser divida em duas partes de modo que cada parte tenha a mesma massa. Encontre o comprimento de cada parte da barra.
(1 ponto)
b) A barra deve ser divida em duas partes de modo que cada parte tenha a mesma massa. Encontre o comprimento de cada parte da barra.
(1 ponto)