Usando que
para
, calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites e o uso da função exponencial. Para resolver, vamos utilizar a propriedade dada:
, onde
. Precisaremos aplicar essa fórmula para as duas exponenciais presentes no numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as exponenciais
e
de uma forma que se encaixe na fórmula que temos. Sabemos que
e
. Então, podemos identificar
e
para as duas partes do numerador.
Passo 3
Aplicando a propriedade
, temos:
Passo 4
Agora, vamos reestruturar o limite original usando esses resultados. O limite pode ser escrito como a diferença dos dois limites que acabamos de calcular:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O limite
é igual a 1.