Usando que
para
, calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites e o uso da função exponencial. Para resolver, vamos utilizar a propriedade dada:
, onde
. Precisaremos aplicar essa fórmula para as duas exponenciais presentes no numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as exponenciais
e
de uma forma que se encaixe na fórmula que temos. Sabemos que
e
. Então, podemos identificar
e
para as duas partes do numerador.
Passo 3
Aplicando a propriedade
, temos:
Passo 4
Agora, vamos reestruturar o limite original usando esses resultados. O limite pode ser escrito como a diferença dos dois limites que acabamos de calcular:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O limite
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Resolver os seguintes sistemas de EDOs:
.
- Dica para 17 e 18: Reduzir a uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes de ordem 3 e resolvê-la por meio da transformada de Laplace (em função de 3 constantes).
Aplicações:
Uma partícula de massa está em repouso na origem sobre o eixo
.
uma força age sobre ela num intervalo de tempo muito pequeno onde o impulso da força é constante de magnitude
. Determine a posição
e interprete o resultado.
Dica: Pela segunda lei de Newton a EDO do problema é dada por
Uma partícula de massa
Dica: Pela segunda lei de Newton a EDO do problema é dada por
Resp.
.
Resolver os seguintes sistemas de EDOs:
e
.
- Dica para 17 e 18: Reduzir a uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes de ordem 3 e resolvê-la por meio da transformada de Laplace (em função de 3 constantes).
Seja
uma função derivável que satisfaz a equação
. Ache a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.