Usando que para , calcule:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites e o uso da função exponencial. Para resolver, vamos utilizar a propriedade dada: , onde . Precisaremos aplicar essa fórmula para as duas exponenciais presentes no numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as exponenciais e de uma forma que se encaixe na fórmula que temos. Sabemos que e . Então, podemos identificar e para as duas partes do numerador.

Passo 3

Aplicando a propriedade , temos:

Passo 4

Agora, vamos reestruturar o limite original usando esses resultados. O limite pode ser escrito como a diferença dos dois limites que acabamos de calcular:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O limite é igual a 1.

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Resolver os seguintes sistemas de EDOs:
.
  • Dica para 17 e 18: Reduzir a uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes de ordem 3 e resolvê-la por meio da transformada de Laplace (em função de 3 constantes).
Aplicações:
Uma partícula de massa está em repouso na origem sobre o eixo . uma força age sobre ela num intervalo de tempo muito pequeno onde o impulso da força é constante de magnitude . Determine a posição e interprete o resultado.
Dica: Pela segunda lei de Newton a EDO do problema é dada por
Resp. .
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e .
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Seja uma função derivável que satisfaz a equação . Ache a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .