Verifique quais das equações diferenciais a seguir são lineares ou são equações de Bernoulli, resolvendo aquelas que se enquadrarem nestes casos.
A)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a equação diferencial é linear ou do tipo Bernoulli. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais lineares de primeira ordem e, se for o caso, aplicar o método adequado para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a equação é linear. Uma equação diferencial linear de primeira ordem tem a forma geral:
Comparando com a nossa equação , percebemos que:
Então, sim, a equação é linear de primeira ordem.

Passo 3

Agora, para resolver essa equação linear, vamos usar o método do fator integrante. O primeiro passo é encontrar o fator integrante ( ), que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

O lado esquerdo da equação agora se torna a derivada do produto do fator integrante e :

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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