Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
definida para
. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa função tem alguma raiz, ou seja, algum valor de
que faça
. Para isso, vamos usar umas propriedades de logaritmos e resolver a equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que uma das propriedades dos logaritmos é que
. Então, aplicando isso:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Percebeu que temos logaritmos com bases diferentes aqui? Temos um log de base 2 e outro log que, por padrão, é de base 10. Para facilitar a resolução, vamos converter todos os logaritmos para a mesma base. Vamos usar a fórmula de mudança de base:
Vamos converter
(base 10) para base 2:
Passo 4
Substituindo essa conversão na função, temos:
Agora, podemos fatorar
da expressão:
Passo 5
Para encontrar as raízes da função, igualamos
a zero:
Isso significa que ou
ou
.
Passo 6
Vamos resolver
:
Passo 7
Agora, vamos resolver
:
Isso significaria que
, o que não é verdadeiro porque
e não 10.
Resposta
A função possui uma única raiz em
.
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Verifique quais das equações diferenciais a seguir são lineares ou são equações de Bernoulli, resolvendo aquelas que se enquadrarem nestes casos.
A)
A)
Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Dados
, verifique que
. Utilize esse resultado para provar que a função cosseno é contínua.
Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: