Usando o método das concentrações iniciais e os dados fornecidos, determine a lei de velocidade e a constante de velocidade para as reações:
A+B Produtos
Experimento [A]0(mol / L) [B]0(mol / L) v0(mol L^-1 s^-1)
1 0,20 0,20 0,0025
2 0,40 0,20 0,0100
3 0,20 0,40 0,0051

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com Cinética Química, que estuda a velocidade das reações químicas. Aqui, a gente tem uma reação onde A e B reagem para formar produtos, e foram feitos três experimentos com diferentes concentrações iniciais de A e B. Nosso objetivo é descobrir a lei de velocidade dessa reação e a constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a lei de velocidade. Ela nos mostra como a velocidade da reação depende das concentrações dos reagentes. Geralmente, ela tem a forma:
v = k [A]^m [B]^n
Onde:
  • $ v $ é a velocidade da reação
  • $ k $ é a constante de velocidade
  • $ [\mathrm{A}] $ e $ [\mathrm{B}] $ são as concentrações dos reagentes A e B
  • $ m $ e $ n $ são as ordens da reação em relação a A e B, respectivamente
Nossa missão é descobrir os valores de $ m $, $ n $ e $ k $.

Passo 3

Vamos começar determinando a ordem da reação em relação a A ($ m $). Para isso, vamos comparar dois experimentos onde só a concentração de A varia, mantendo a concentração de B constante. Olha só os Experimentos 1 e 2:
  • Experimento 1: $ [\mathrm{A}]{0} = 0,20 , \mathrm{mol/L} $, $ [\mathrm{B}]{0} = 0,20 , \mathrm{mol/L} $, $ v_{0} = 0,0025 , \mathrm{mol , L^{-1} , s^{-1}} $
  • Experimento 2: $ [\mathrm{A}]{0} = 0,40 , \mathrm{mol/L} $, $ [\mathrm{B}]{0} = 0,20 , \mathrm{mol/L} $, $ v_{0} = 0,0100 , \mathrm{mol , L^{-1} , s^{-1}} $
Aqui, a concentração de A dobrou de 0,20 para 0,40 mol/L, enquanto B permaneceu a mesma. A velocidade passou de 0,0025 para 0,0100 mol L⁻¹ s⁻¹, ou seja, aumentou 4 vezes.
A relação entre as velocidades pode ser expressa assim:
m
Substituindo os valores:
[A]0 = 0,20 , mol/L
[B]0 = 0,20 , mol/L
Para resolver isso, percebemos que $ 2^{2} = 4 $, então:
v0 = 0,0025 , mol , L^-1 , s^-1
Então, a ordem da reação em relação a A é 2.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a ordem em relação a B ($ n $). Vamos comparar os Experimentos 1 e 3, onde a concentração de B varia, e a de A permanece constante:
  • Experimento 1: $ [\mathrm{A}]{0} = 0,20 , \mathrm{mol/L} $, $ [\mathrm{B}]{0} = 0,20 , \mathrm{mol/L} $, $ v_{0} = 0,0025 , \mathrm{mol , L^{-1} , s^{-1}} $
  • Experimento 3: $ [\mathrm{A}]{0} = 0,20 , \mathrm{mol/L} $, $ [\mathrm{B}]{0} = 0,40 , \mathrm{mol/L} $, $ v_{0} = 0,0051 , \mathrm{mol , L^{-1} , s^{-1}} $
Aqui, a concentração de B dobrou de 0,20 para 0,40 mol/L, enquanto A permaneceu a mesma. A velocidade aumentou de 0,0025 para 0,0051 mol L⁻¹ s⁻¹, aproximadamente 2 vezes.
Usando a mesma relação:
n
[A]0 = 0,20 , mol/L
Aqui, $ 2^{1} = 2 $, então:
[B]0 = 0,20 , mol/L
Portanto, a ordem da reação em relação a B é 1.

Passo 5

Agora que temos $ m = 2 $ e $ n = 1 $, podemos escrever a lei de velocidade:
m = 2
Para encontrar a constante de velocidade $ k $, podemos usar qualquer um dos experimentos. Vamos usar o Experimento 1:
n = 1
v = k [A]^2 [B]^1
k
v = k [A]^2 [B]
0,0025 = k (0,20)^2 (0,20)
0,0025 = k (0,04) (0,20)

Resposta

A lei de velocidade da reação é:
v = 0,3125 , L^2 , mol^-2 , s^-1 times [A]^2 [B]
Ou seja, a velocidade da reação depende do quadrado da concentração de A e da concentração de B, com a constante de velocidade igual a 0,3125 L² mol⁻² s⁻¹.

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