Usando o método dos mínimos quadrados, aproxime a função
abaixo no intervalo[-2.8,-1.9] por um polinômio de 1 o grau, ou seja,
b) Descreva o sistema linear.
b) Descreva o sistema linear.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos o método dos mínimos quadrados para aproximar a função
no intervalo
por um polinômio de primeiro grau, ou seja,
. Para resolver isso, precisamos configurar um sistema linear que nos ajude a encontrar os valores de
e
.
Passo 2
O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados dos erros entre a função original
e a aproximação
. Para isso, estabelecemos que a integral do erro multiplicado pelas funções base (no caso,
e
) seja igual a zero. Isso nos dá as equações normais para o sistema linear.
Passo 3
Vamos montar as equações normais. Precisamos calcular as seguintes integrais no intervalo
:
Essas duas equações formam nosso sistema linear para encontrar
e
.
Resposta
O sistema linear resultante é:
Esse sistema pode ser resolvido para encontrar os coeficientes
e
que melhor aproximam a função
pelo polinômio
no intervalo dado.
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