Usando o método dos mínimos quadrados, aproxime a função f(x) = x^4 4 x^2 + 10 x - 2 abaixo no intervalo[-2.8,-1.9] por um polinômio de 1 o grau, ou seja, g(x) = a1*x + a2
b) Descreva o sistema linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos o método dos mínimos quadrados para aproximar a função no intervalo por um polinômio de primeiro grau, ou seja, . Para resolver isso, precisamos configurar um sistema linear que nos ajude a encontrar os valores de e .

Passo 2

O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados dos erros entre a função original e a aproximação . Para isso, estabelecemos que a integral do erro multiplicado pelas funções base (no caso, e ) seja igual a zero. Isso nos dá as equações normais para o sistema linear.

Passo 3

Vamos montar as equações normais. Precisamos calcular as seguintes integrais no intervalo :
Essas duas equações formam nosso sistema linear para encontrar e .

Resposta

O sistema linear resultante é:
Esse sistema pode ser resolvido para encontrar os coeficientes e que melhor aproximam a função pelo polinômio no intervalo dado.

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