Usando o método da substituição inversa, encontre uma mudança de variáveis que elimina a raiz do integrando.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral usando o método da substituição inversa. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a raiz quadrada no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão dentro da raiz é . Isso se parece com a identidade trigonométrica , que sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica. Geralmente, quando temos dentro de uma raiz, usamos .

Passo 3

Vamos então definir a substituição: . Aqui, porque . Com isso, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para substituir :

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Os limites de integração também precisam ser ajustados para a nova variável . Quando :
Quando :

Passo 7

Agora, a integral simplificada fica:

Resposta

O valor da integral é .

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Usando o método da substituição inversa, encontre uma mudança de variáveis que elimina a raiz do integrando.
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