Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.

Res.:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial dada:

Essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem, linear. Para resolver, vamos usar o método da variação das constantes arbitrárias, também conhecido como método dos parâmetros. Precisamos encontrar uma solução geral para .

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação:
A equação está na forma padrão:

Passo 3

Calculamos o fator integrante ( ) para facilitar a resolução. O fator integrante é dado por:

Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:

Simplificando:

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a :

Onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando : .
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.