Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Res.:
Res.:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial dada:
Essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem, linear. Para resolver, vamos usar o método da variação das constantes arbitrárias, também conhecido como método dos parâmetros. Precisamos encontrar uma solução geral para
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação:
A equação está na forma padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante (
) para facilitar a resolução. O fator integrante é dado por:
Substituindo
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
Passo 6
Resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
:
.
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.