Usando métodos de cálculo de zeros de funções, calcule os seguintes valores com a precisão solicitada.
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Passo 1
Então, temos o exercício de calcular
com uma precisão de
. Para resolver isso, vamos usar um método de cálculo de zeros de funções, especificamente o método de Newton-Raphson. Isso significa que vamos encontrar a raiz da função
com a precisão indicada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual função estamos trabalhando. Queremos encontrar
tal que
, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz
.
Passo 3
Vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica para aproximar as raízes de uma função. A fórmula do método é:
Aqui,
é a derivada de
. Para nossa função
, a derivada é:
Passo 4
Precisamos escolher um valor inicial
para começar as iterações. Vamos escolher
porque sabemos que
e
, então a raiz está entre 1.5 e 2.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Passo 6
Verificamos a precisão:
Como ainda não atingimos a precisão desejada, repetimos o processo com
:
Passo 7
Verificamos novamente a precisão:
Ainda não estamos dentro da precisão, então iteramos mais uma vez com
:
Resposta
Com as iterações realizadas, concluímos que
com uma precisão de
.
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(d)
(d)
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;
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. Considere e .