Usando métodos de cálculo de zeros de funções, calcule os seguintes valores com a precisão solicitada.

Passo 1

Então, temos o exercício de calcular com uma precisão de . Para resolver isso, vamos usar um método de cálculo de zeros de funções, especificamente o método de Newton-Raphson. Isso significa que vamos encontrar a raiz da função com a precisão indicada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual função estamos trabalhando. Queremos encontrar tal que , ou seja, . Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz .

Passo 3

Vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica para aproximar as raízes de uma função. A fórmula do método é:
Aqui, é a derivada de . Para nossa função , a derivada é:

Passo 4

Precisamos escolher um valor inicial para começar as iterações. Vamos escolher porque sabemos que e , então a raiz está entre 1.5 e 2.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:

Passo 6

Verificamos a precisão:
Como ainda não atingimos a precisão desejada, repetimos o processo com :

Passo 7

Verificamos novamente a precisão:
Ainda não estamos dentro da precisão, então iteramos mais uma vez com :

Resposta

Com as iterações realizadas, concluímos que com uma precisão de .

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(d)
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  • ;
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  • . Considere e .