Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é do tipo produto de duas funções. Aqui, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes e saber como derivar e integrar funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes
e
na fórmula de integração por partes:
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
:
Para
, a derivada é:
E para
:
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral restante
. Para isso, fazemos uma substituição
:
Substituindo na integral:
Passo 6
Resolvendo a integral:
Substituindo
:
Passo 7
Voltando à expressão original da integral
:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a
.
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