Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é do tipo produto de duas funções. Aqui, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes e saber como derivar e integrar funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes e na fórmula de integração por partes:
Vamos escolher:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e :
Para , a derivada é:
E para :

Passo 4

Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral restante . Para isso, fazemos uma substituição :
Substituindo na integral:

Passo 6

Resolvendo a integral:
Substituindo :

Passo 7

Voltando à expressão original da integral :
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

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