Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
-
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método de Newton-Raphson para encontrar as raízes da função
no intervalo
e com uma precisão de
. O método de Newton-Raphson é uma técnica iterativa para aproximar as raízes de uma função, ou seja, os valores de
que fazem
.
Passo 2
Primeiro, precisamos da derivada da função
porque o método de Newton-Raphson utiliza tanto a função quanto sua derivada. Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, escolhemos um palpite inicial
dentro do intervalo
. Vamos tentar com
. Esse valor é escolhido de forma arbitrária, mas geralmente escolhemos um ponto que parece próximo da raiz.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, verificamos se a diferença entre
e
é menor que a precisão desejada
:
Como a diferença é maior, precisamos repetir o processo com
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Verificamos novamente a diferença:
Ainda não atingimos a precisão desejada, então repetimos com
.
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Verificamos a diferença:
Vamos continuar com
.
Passo 10
Calculando
:
Passo 11
Checamos a diferença:
Continuamos com
.
Passo 12
Calculando
:
Passo 13
Verificamos a diferença:
Vamos para
.
Passo 14
Calculando
:
Passo 15
Checamos a diferença:
Como a diferença
é igual à precisão desejada
, podemos parar aqui.
Resposta
A raiz aproximada da função
no intervalo
usando o método de Newton-Raphson com precisão
é
.
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Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
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Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
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Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(d)
(d)
Usando métodos de cálculo de zeros de funções, calcule os seguintes valores com a precisão solicitada.