Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método de Newton-Raphson para encontrar as raízes da função no intervalo e com uma precisão de . O método de Newton-Raphson é uma técnica iterativa para aproximar as raízes de uma função, ou seja, os valores de que fazem .

Passo 2

Primeiro, precisamos da derivada da função porque o método de Newton-Raphson utiliza tanto a função quanto sua derivada. Vamos calcular :

Passo 3

Agora, escolhemos um palpite inicial dentro do intervalo . Vamos tentar com . Esse valor é escolhido de forma arbitrária, mas geralmente escolhemos um ponto que parece próximo da raiz.

Passo 4

Aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, verificamos se a diferença entre e é menor que a precisão desejada :
Como a diferença é maior, precisamos repetir o processo com .

Passo 6

Vamos calcular :

Passo 7

Verificamos novamente a diferença:
Ainda não atingimos a precisão desejada, então repetimos com .

Passo 8

Calculando :

Passo 9

Verificamos a diferença:
Vamos continuar com .

Passo 10

Calculando :

Passo 11

Checamos a diferença:
Continuamos com .

Passo 12

Calculando :

Passo 13

Verificamos a diferença:
Vamos para .

Passo 14

Calculando :

Passo 15

Checamos a diferença:
Como a diferença é igual à precisão desejada , podemos parar aqui.

Resposta

A raiz aproximada da função no intervalo usando o método de Newton-Raphson com precisão é .

Exercícios relacionados

Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
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Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
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Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(d)
Usando métodos de cálculo de zeros de funções, calcule os seguintes valores com a precisão solicitada.