Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. O conteúdo que vamos usar aqui é mudança de variável, também conhecida como substituição u. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que simplifique a integral quando substituída por uma nova variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhe para o denominador
; ele parece uma boa candidata para
. Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
em termos de
:
Passo 3
Também precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável
. Quando
:
E quando
:
Então, a integral agora em termos de
fica:
Podemos simplificar os constantes:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.
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