Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . O conteúdo que vamos usar aqui é mudança de variável, também conhecida como substituição u. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que simplifique a integral quando substituída por uma nova variável .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhe para o denominador ; ele parece uma boa candidata para . Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar em termos de :

Passo 3

Também precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável . Quando :
E quando :
Então, a integral agora em termos de fica:
Podemos simplificar os constantes:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que:
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 5

Vamos calcular os valores:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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