Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. A gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Para isso, precisamos saber como integrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma mais fácil de integrar. Sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A regra geral para integrar
é:
onde
é a constante de integração e
.
Passo 4
Aplicando a regra, temos:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos calcular:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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