Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Para isso, precisamos saber como integrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de integrar. Sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos integrar . A regra geral para integrar é:
onde é a constante de integração e .

Passo 4

Aplicando a regra, temos:

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos calcular:

Passo 6

Fazendo as contas:

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Usando a substituição trigonométrica, calcule as integrais abaixo:
Usando a substituição trigonométrica, calcule as integrais abaixo:
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule as integrais definidas:
Usando mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo: