Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule as integrais definidas: integral1^2 1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Para isso, precisamos saber como integrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de integrar. Sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra geral para integrar é:
onde é a constante de integração e .

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
integral x^-2 , dx = x^-2+1-2+1 + C = x^-1-1 + C = -1x + C

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos calcular:
[ -1x ]1^2 = -12 - ( -11 )

Passo 6

Fazendo as contas:
-12 - (-1) = -12 + 1 = 12

Resposta

O valor da integral definida é .

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