Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para expandir a expressão
usando propriedades dos logaritmos. A matéria envolvida são as propriedades dos logaritmos, e vamos precisar aplicar propriedades como a da raiz, quociente, produto e potência para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a raiz quadrada dentro do logaritmo. Sabemos que
, então podemos usar a propriedade do logaritmo que diz
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o logaritmo do quociente. A propriedade
nos ajuda aqui. Aplicando essa propriedade:
Passo 4
Vamos agora expandir o logaritmo do produto no denominador. Usamos a propriedade
. Assim:
Passo 5
Por último, vamos simplificar o logaritmo com a potência
. Usamos novamente
, então temos:
Passo 6
Agora, distribuindo o
em cada termo dentro dos parênteses:
Resposta
A expressão expandida fica:
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Sejam
e
. Calcule:
Usando essas propriedades, se necessário, calcule o valor dos seguintes logaritmos.
Determine: a área da parte do cilindro
que fica sobre o triângulo de vértices
.
Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).