Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas). log_7(raiz((x^2 + 4) / ((x^2 + 1) * (x^3 - 7)^2)))

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para expandir a expressão log_7(raiz((x^2 + 4) / ((x^2 + 1) * (x^3 - 7)^2))) usando propriedades dos logaritmos. A matéria envolvida são as propriedades dos logaritmos, e vamos precisar aplicar propriedades como a da raiz, quociente, produto e potência para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com a raiz quadrada dentro do logaritmo. Sabemos que , então podemos usar a propriedade do logaritmo que diz . Aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o logaritmo do quociente. A propriedade nos ajuda aqui. Aplicando essa propriedade:

Passo 4

Vamos agora expandir o logaritmo do produto no denominador. Usamos a propriedade . Assim:

Passo 5

Por último, vamos simplificar o logaritmo com a potência . Usamos novamente , então temos:

Passo 6

Agora, distribuindo o 1/2 em cada termo dentro dos parênteses:

Resposta

A expressão expandida fica:

Exercícios relacionados

Sejam f(t)=t imath+2 t^2 jmath+3 t^3 k e g(t)=3 t imath-2 jmath+4 t^2 k. Calcule:
lim t 1[f(t)+g(t)]
Usando essas propriedades, se necessário, calcule o valor dos seguintes logaritmos. log_3(9)
Determine: a área da parte do cilindro z = y^2 que fica sobre o triângulo de vértices (0,0),(0,1) e 1,1.
Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas). ln(x * raiz(y / x))