Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas). log5(x^3 * y^6)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e queremos expandi-la usando as propriedades dos logaritmos para que fique como uma soma e produtos de expressões mais simples. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades do logaritmo que nos permitem dividir um logaritmo de um produto em uma soma de logaritmos e também trazer os expoentes para fora do logaritmo.

Passo 2

A primeira propriedade que vamos usar é a propriedade do produto dos logaritmos: . Aplicando isso à nossa expressão, temos:

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda propriedade dos logaritmos, que nos permite trazer os expoentes para fora do logaritmo: . Aplicando isso a cada termo:

Resposta

Portanto, a expansão da expressão é:

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