Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e queremos expandi-la usando as propriedades dos logaritmos para que fique como uma soma e produtos de expressões mais simples. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades do logaritmo que nos permitem dividir um logaritmo de um produto em uma soma de logaritmos e também trazer os expoentes para fora do logaritmo.
Passo 2
A primeira propriedade que vamos usar é a propriedade do produto dos logaritmos:
. Aplicando isso à nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda propriedade dos logaritmos, que nos permite trazer os expoentes para fora do logaritmo:
. Aplicando isso a cada termo:
Resposta
Portanto, a expansão da expressão é: