Use a técnica de mudança de variável para calcular as integrais: integral cotg(x) d x.

Passo 1

Beleza, temos a integral de em relação a . Vamos trabalhar com cálculo, especificamente com técnicas de integração. Para resolver isso, vamos usar a mudança de variável, que é uma forma de simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integral cos(x)sin(x) , dx é igual a . Então, podemos reescrever a integral dessa forma:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir uma nova variável u = sin(x) igual a :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada de du = cos(x) , dx em relação a , que é :
Isso nos mostra que .

Passo 5

Substituindo integral duu e na integral original, temos:

Passo 6

Essa integral é mais simples e é uma forma conhecida. A integral de ln|u| + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo ln|sin(x)| + C por :

Resposta

integral cotg(x) , dx = ln|sin(x)| + C

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