Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta r: x+1=y-25=z+23.
(5,18,11)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de retas no espaço tridimensional. Precisamos verificar se o ponto (5,18,11) pertence à reta definida pela equação r: x+1=y-25=z+23. Para isso, vamos utilizar as equações paramétricas da reta e ver se as coordenadas do ponto satisfazem essas equações.

Passo 2

Vamos reescrever a equação da reta de forma paramétrica. A equação dada é x+1=y-25=z+23. Podemos igualar todas essas expressões a um parâmetro t:
x + 1 = t y - 25 = t z + 23 = t
Dessa forma, as equações paramétricas da reta ficam:
x = -1 + t y = 2 + 5t z = -2 + 3t

Passo 3

Agora, substituímos as coordenadas do ponto (5,18,11) nas equações paramétricas e resolvemos para t. Se existir um valor de t que satisfaça as três equações, o ponto pertence à reta.
Primeiro, para a coordenada x:
5 = -1 + t t = 5 + 1 t = 6
Segundo, para a coordenada y:
18 = 2 + 5t 5t = 18 - 2 5t = 16 t = 165 = 3,2
Terceiro, para a coordenada z:
11 = -2 + 3t 3t = 11 + 2 3t = 13 t = 133 approx 4,333

Resposta

Como os valores de t obtidos não são iguais em todas as equações, o ponto (5,18,11) não pertence à reta r.

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