Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares prove que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que . Isso está ligado às propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares. Para resolver, vamos usar essas propriedades passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se você tem um vetor e um número real , então é o vetor esticado (se ) ou encolhido (se ), e invertido de direção se for negativo.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é . Isso simplesmente inverte a direção do vetor . Se aponta para cima, aponta para baixo, mantendo o mesmo tamanho.
Passo 4
Vamos multiplicar o escalar por :
Pela propriedade da multiplicação por escalares, isso é igual a:
Passo 5
Sabemos que . Então substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, vamos ver o lado direito da equação que queremos provar:
Isso significa inverter a direção de , o que é o mesmo que multiplicar por :