Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares prove que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que
. Isso está ligado às propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares. Para resolver, vamos usar essas propriedades passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se você tem um vetor
e um número real
, então
é o vetor
esticado (se
) ou encolhido (se
), e invertido de direção se
for negativo.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é
. Isso simplesmente inverte a direção do vetor
. Se
aponta para cima,
aponta para baixo, mantendo o mesmo tamanho.
Passo 4
Vamos multiplicar o escalar
por
:
Pela propriedade da multiplicação por escalares, isso é igual a:
Passo 5
Sabemos que
. Então substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, vamos ver o lado direito da equação que queremos provar:
Isso significa inverter a direção de
, o que é o mesmo que multiplicar
por
:
Resposta
Portanto, mostramos que: