Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = sen(4 x) + cos(5 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos precisar entender como derivar funções compostas, como seno e cosseno com multiplicadores dentro deles.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . A função seno padrão, , tem derivada . Mas aqui temos uma função composta: .
A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função composta , onde , a derivada é:
Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada da função cosseno padrão, , é . Assim como antes, temos uma função composta: .
Aplicando a Regra da Cadeia:
Com :

Resposta

Juntando as derivadas que calculamos:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 2 sen(x)
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = e^(-x) + e^(x^2)
Faça cada um dos itens abaixo: Investigue a convergência da série sumi=0^infty 2^n+53^n.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = ln(x^2 + cos(x))