Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos precisar entender como derivar funções compostas, como seno e cosseno com multiplicadores dentro deles.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. A função seno padrão,
, tem derivada
. Mas aqui temos uma função composta:
.
A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função composta
, onde
, a derivada é:
Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada da função cosseno padrão,
, é
. Assim como antes, temos uma função composta:
.
Aplicando a Regra da Cadeia:
Com
:
Resposta
Juntando as derivadas que calculamos:
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Faça cada um dos itens abaixo: Investigue a convergência da série
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.