Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Vamos precisar conhecer a fórmula da Regra da Cadeia e identificar quais são as funções internas e externas nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que são compostas. Aqui, temos uma função externa , onde é a função interna. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar , a gente deve multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é . Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Derivando cada termo:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto de e :

Passo 6

Por fim, substituímos pela sua expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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