Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Vamos precisar conhecer a fórmula da Regra da Cadeia e identificar quais são as funções internas e externas nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que são compostas. Aqui, temos uma função externa
, onde
é a função interna. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar
, a gente deve multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Derivando cada termo:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto de
e
:
Passo 6
Por fim, substituímos
pela sua expressão original
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use uma substituição trigonométrica conveniente e resolva as seguintes integrais.
Considere a função
. Determinar a série de Maclaurin
de
.
Use a série geométrica
, para mostrar que
.
Ache os valores de
para os quais a Série
é convergente.