Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica que nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos trabalhar. Aqui, temos uma função interna
que está sendo elevada ao quadrado. Então, nossa função fica
.
Passo 3
De acordo com a Regra da Cadeia, a derivada de
é dada por:
No nosso caso,
, então a derivada será:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente para derivadas diz que:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à derivada de
:
Multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço.
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Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço.
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Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.