Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = ((3 x - 1) / (4 x + 7))^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica que nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos trabalhar. Aqui, temos uma função interna que está sendo elevada ao quadrado. Então, nossa função fica .

Passo 3

De acordo com a Regra da Cadeia, a derivada de é dada por:
No nosso caso, , então a derivada será:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente para derivadas diz que:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando:

Passo 7

Voltando à derivada de :
Multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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