Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas regras de derivação, como a Regra do Produto e a própria Regra da Cadeia, além de saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Como temos um produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
.
A derivada de
é
. Aqui,
, então
.
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos derivar .
A derivada de é
. Aqui,
, então
.
Assim,
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, temos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço.
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço. Esboce o gráfico de uma função
definida para todo
tal que:
(a) , e
;
(a)
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.