Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas regras de derivação, como a Regra do Produto e a própria Regra da Cadeia, além de saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Como temos um produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de .
A derivada de é . Aqui, , então .
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos derivar .
A derivada de é . Aqui, , então .
Assim,

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, temos:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço. .
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço. Esboce o gráfico de uma função definida para todo tal que:
(a) , e ;
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.