Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(a) f(x)=e^(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa achar a derivada dela usando a regra da cadeia. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função exponencial e entender como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, a função externa é e a função interna é .
A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta , a gente faz a derivada da função externa em relação à função interna e multiplica pela derivada da função interna. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é simplesmente 3.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada da função exponencial:

Resposta

A derivada da função é:

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