Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa achar a derivada dela usando a regra da cadeia. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função exponencial e entender como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta
, a gente faz a derivada da função externa em relação à função interna e multiplica pela derivada da função interna. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 3.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a soluçào encontrada é válida.
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo
. Vimos que a substiuição
reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
c) .
c)
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo
. Vimos que a substiuição
reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
a) ;
a)
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo
. Vimos que a substiuição
reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
b) ;
b)