Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(a) f(x)=e^(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa achar a derivada dela usando a regra da cadeia. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função exponencial e entender como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, a função externa é e a função interna é .
A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta , a gente faz a derivada da função externa em relação à função interna e multiplica pela derivada da função interna. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é simplesmente 3.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada da função exponencial:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a soluçào encontrada é válida. y' + y = 1/(1 + x^2), y(0) = 0
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo y' + p(x) y = q(x) y''. Vimos que a substiuição v = y^(1-n) reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
c) y' = a*y - b*y^3, a > 0, b > 0.
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo y' + p(x) y = q(x) y''. Vimos que a substiuição v = y^(1-n) reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
a) x^2 y' + 2 x y - y^3 = 0;
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo y' + p(x) y = q(x) y''. Vimos que a substiuição v = y^(1-n) reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
b) y' = r y - k y^2, r > 0, k > 0;