Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = (8*x^2 - 5)^-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada de usando a regra da cadeia. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar identificar as funções internas e externas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções internas e externas na expressão . Podemos pensar na função interna como e a função externa como .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é igual à derivada da função externa em relação à interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em termos matemáticos, isso fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, derivamos a função externa :

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo por :

Passo 7

Finalmente, simplificamos os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

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Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = sen^2(cos(raiz(sen(pi x))))
Calcule as derivadas seguintes:
dd x integralx^2^x^3 12+cos (t) d t
Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^pi2 sen^5(x) cos (x) d x
Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = sec^2(x^2 + 1)