Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar identificar as funções internas e externas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções internas e externas na expressão
. Podemos pensar na função interna como
e a função externa como
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é igual à derivada da função externa em relação à interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em termos matemáticos, isso fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, derivamos a função externa
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
por
:
Passo 7
Finalmente, simplificamos os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
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Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Calcule as derivadas seguintes:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a: