Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = 3^(x ln x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de usando a regra da cadeia. Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar da regra da cadeia, propriedades de logaritmos e derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então podemos reescrever assim:

Passo 3

Agora, nossa função está na forma , onde . Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos calcular . Temos:
Como é uma constante, podemos tirar fora da derivada:

Passo 5

Para derivar , usamos a regra do produto. Se temos e , então:

Passo 6

Agora substituímos de volta em :

Passo 7

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :
Lembrando que , podemos escrever:

Resposta

A derivada de é:

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