Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar da regra da cadeia, propriedades de logaritmos e derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos reescrever
assim:
Passo 3
Agora, nossa função está na forma
, onde
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos calcular
. Temos:
Como
é uma constante, podemos tirar fora da derivada:
Passo 5
Para derivar
, usamos a regra do produto. Se temos
e
, então:
Passo 6
Agora substituímos de volta em
:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Lembrando que
, podemos escrever:
Resposta
A derivada de
é: