Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada
usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, além de saber aplicar a Regra da Cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. A derivada de uma função exponencial da forma
é
, onde
é uma função dentro do expoente. No nosso caso,
.
Então, calculamos a derivada de
:
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. A derivada de uma função trigonométrica da forma
é
. Aqui,
.
Calculamos a derivada de
:
Aplicando a Regra da Cadeia:
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de
é:
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Seja
uma função. Mostre que se
é uma inversa à esquerda para
e
é uma inversa à direita para
, então as funções
são iguais.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
;
Seja
. Obtenha
de dois modos: usando a regra do quociente;
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
;