Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas: ;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, além de saber aplicar a Regra da Cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de uma função exponencial da forma é , onde é uma função dentro do expoente. No nosso caso, .
Então, calculamos a derivada de :
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . A derivada de uma função trigonométrica da forma é . Aqui, .
Calculamos a derivada de :
Aplicando a Regra da Cadeia:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Seja uma função. Mostre que se é uma inversa à esquerda para e é uma inversa à direita para , então as funções são iguais.
Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas: ;
Seja . Obtenha de dois modos: usando a regra do quociente;
Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas: ;