Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Isso vai envolver entender como derivar funções compostas e produtos de funções. Vamos precisar aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas funções multiplicadas, a derivada delas juntas é dada pela regra do produto. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Vamos precisar encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Então:
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é: