Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = e^(-5 x) * cos(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de usando a regra da cadeia. Isso vai envolver entender como derivar funções compostas e produtos de funções. Vamos precisar aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas funções multiplicadas, a derivada delas juntas é dada pela regra do produto. Ou seja, se , então .

Passo 3

No nosso caso, temos:
Vamos precisar encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar usando a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Então:
Agora, vamos derivar também usando a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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