Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Isso está dentro do estudo de diferenciação, especificamente funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é super útil para derivar funções que são combinações de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que compõem ela:
Aqui, vemos que temos uma função externa
e uma função interna
. A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa avaliada na interna multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa em relação à função interna. Se
, então:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
é
. Para derivar
, usamos novamente a regra da cadeia:
Portanto, a derivada da função interna é:
Passo 5
Agora, juntando tudo, substituímos a derivada da função interna na expressão da derivada total:
Podemos simplificar multiplicando o numerador:
Simplificando os fatores:
Resposta
A derivada de
é: