Usando a regra da cadeia. Para f(x) = 2x^2 + x^4. Diferencie [g(x)]^3 g(x)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para diferenciar a função usando a regra da cadeia, onde sabemos que . Aqui, o conteúdo é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Temos , onde é uma função interna. No nosso caso, .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz como derivar uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, é a função interna, e é a potência.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na nossa função , temos:
Isso significa que vamos multiplicar 3 pelo quadrado de e pela derivada de .

Passo 5

Agora, vamos calcular , que é a derivada de :

Passo 6

Substituindo e na expressão da derivada, temos:

Resposta

A derivada de é:

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Inverta a ordem de integração para derivar a fórmula
integral0^a integral0^y e^m(a-x) f(x) d x d y=integral0^a(a-x) e^m(a-x) f(x) d x
com a e m constantes e a>0.
Derive as seguintes funções:
g(x) = e^(2x + 1) - x^4
Transforme a integral em coordenadas polares e resolva.
integral0^1 integralx^2^x 1raizx^2+y^2 d y d x
Usando a regra da cadeia, diferencie:
f(x) = x^2 / raiz3(x^3 + 1)