Usando a regra da cadeia. Para
. Diferencie
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para diferenciar a função
usando a regra da cadeia, onde sabemos que
. Aqui, o conteúdo é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Temos
, onde
é uma função interna. No nosso caso,
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz como derivar uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
é a função interna, e
é a potência.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função
, temos:
Isso significa que vamos multiplicar 3 pelo quadrado de
e pela derivada de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão da derivada, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Inverta a ordem de integração para derivar a fórmula
com
e
constantes e
.
Derive as seguintes funções:
Transforme a integral em coordenadas polares e resolva.
Usando a regra da cadeia, diferencie: