Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: f(x) = (2*x^3 - 4*x^2 + 5*x + 3)^10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. Pra isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra e também saber derivar polinômios simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela serve para derivar funções compostas, ou seja, quando uma função está dentro da outra. No nosso caso, temos uma função dentro de outra: a parte dentro dos parênteses é uma função polinomial, e o todo está elevado à décima potência.

Passo 3

Então, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é , onde . Agora, vamos encontrar a derivada de .

Passo 4

Derivando , temos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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