Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa equação usando a derivação implícita. A equação que temos é
. A derivação implícita é útil quando temos
definido em termos de
de uma forma que não é fácil isolar
. Vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, especialmente como derivar termos que envolvem
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que envolvem
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
.
Vamos derivar cada termo:
-
Derivada de
: Aqui usamos a regra do produto, que diz que . Então: -
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 3
Agora, substituímos todas as derivadas na equação original derivada:
Vamos juntar os termos que envolvem
e os que não envolvem:
Passo 4
Fatoramos
no lado esquerdo da equação:
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Esboce o gráfico de
encontrando todas as propriedades do gráfico.