Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a função . Isso envolve usar as regras de derivação que a gente aprendeu, especialmente a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos precisar identificar quais funções estão compostas aqui e aplicar a regra de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas na composição. Temos a função externa e a função interna . A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar , devemos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos lembrar como derivar . A derivada de em relação a é . Isso significa que:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante como é zero. Então:

Passo 5

Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então colocamos tudo junto:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :