Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a função
. Isso envolve usar as regras de derivação que a gente aprendeu, especialmente a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos precisar identificar quais funções estão compostas aqui e aplicar a regra de forma correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas na composição. Temos a função externa
e a função interna
. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar
, devemos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos lembrar como derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Isso significa que:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante como
é zero. Então:
Passo 5
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então colocamos tudo junto:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
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